О Компании
Услуги
Решения
Клиенты
Партнеры
Карта сайта
Контакты






Забыли пароль?
Ещё не зарегистрированы? Регистрация

Сайт www.graphcost.com 


arrow Решения arrow Методология для IT arrow Затраты arrow Граф затрат

Распределение затрат с помощью системы уравнений. Мифы и реальность

Печать E-mail

Автор:  Поляков А.В.

 

Графы затрат. Моделирование в микроэкономике

Вышла книга: Графы затрат. Моделирование в микроэкономике (2014 год)

Автор: Поляков А.В.

Год издания:  2014 год

Объем:  420 страниц

Формат:  А4 

Рисунки:  664 рисунка

 

см. также статью: Уравнение баланса затрат для центра затрат   

 


 

Изучать методику составления системы уравнений балансов затрат мы начнем на примере небольшого полного Графа затрат G(3,6), представленного ниже на рисунке. На рисунке также показаны матрица смежности МС[3,3] и матрица инцидентности MI[6,3] Графа затрат G(3,6).

 

 

Граф затрат G(3,6) является полным Графом затрат, т.е. Графом затрат, в котором каждый центр затрат достижим из любого другого центра затрат. Можно сказать, что в полном Графе затрат G(3,6) организован максимально возможный состав потоков затрат:

  • каждый из трех центров затрат ССi в течение периода получает первичные затраты рсi(где, i=1..3)
  • в каждом из трех центров затрат ССi на начало и конец периода присутствуют затраты в незавершенном производстве wpBEGi и wpENDi
  • каждый из трех центров затрат ССi обменивается вторичными затратами ci,j=ki,jtUCiс двумя остальными центрами затрат Графа затрат G(3,6) (где, j=1..3) 

 Составим уравнения баланса затрат для каждого центра затрат Графа затрат G(3,6):

 

 

 Перепишем полученную систему уравнений в более удобном виде:

  

 

 

Полученную систему линейных алгебраических уравнений (4) с коэффициентами (5), далее будем сокращенно называть СЛАУ. Можно сказать, что СЛАУ представляет собой учетную модель нашего предприятия. Автор надеется, что распространение вышеприведенной методики составления СЛАУ на любое количество центров затрат, не должно представлять никаких сложностей для внимательного читателя.

 

Составив и решив СЛАУ, мы сможем найти для каждого центра затрат величину тарифа tUC. Зная величину тарифа tUC для каждого центра затрат и количество калькуляционных единиц, которыми обменялись между собой центры затрат в Графе затрат, мы сможем определить для каждого центра затрат величины полученных и отданных вторичных затрат.

 

Следует также отметить, что при составлении СЛАУ мы ни разу не упомянули, какими видами деятельности занимается наше предприятие. В данном случае это не имеет никакого значения. Предприятие может заниматься сборкой автомобилей, добычей и переработкой нефти, разрабатывать программное обеспечение или оказывать юридические услуги – методика составления СЛАУ всегда будет одинаковой.

 


 

Бухгалтер:

Сразу возникает два вопроса:

-что же тут нового?

-почему этот способ распределения затрат редко применяется на практике

По поводу новизны способа можно дать совершенно однозначный ответ – в нем нет ничего нового.  Собственно, весь материал книги можно смело отнести к тем научным работам, содержание которых Григорий Ландау характеризовал следующим образом: «Большинство теорий – лишь перевод старых мыслей на новую терминологию».

 

Правда есть одна небольшая проблема. Занимаясь темой учета затрат на протяжении многих лет, автору так и не представилась возможность ознакомиться с системным изложением всех интересующих его вопросов. В конце концов, пришлось самому попытаться восполнить этот досадный пробел.

 

По поводу широкого практического применения ответить сложнее. Для автора этот вопрос остается открытым. Справедливости ради необходимо отметить, что при практической реализации этого «простого» способа распределения затрат в автоматизированной системе пришлось поэтапно разрешить несколько серьезных проблем, каждая из которых могла стать непреодолимым препятствием на пути практической реализации способа в целом. О некоторых из них мы поговорим в следующих параграфах, обсуждая методику составления уравнений баланса затрат для различных случаев.

 

Бухгалтер:

Всегда ли мы сможем получить решение СЛАУ?

Всегда, если Граф затрат составлен правильно, т.е. адекватно отражает хозяйственные процессы на предприятии. Также имеет большое значение своевременность, достоверность и безошибочность занесения первичных данных в автоматизированную систему учета.

 

В случае занесения недостоверных данных может сложиться ситуация, при которой СЛАУ не будет иметь решения или будет иметь экономически бессмысленное решение. Например, могут появиться отрицательные значения тарифов. Это сигнализирует о том, что либо Граф затрат составлен неправильно, либо необходимо проверить достоверность входных первичных данных.

 

 

Бухгалтер:

Все-таки, не могу не спросить. Уточните, пожалуйста, почему Вы считаете способ распределения вторичных затрат с помощью решения СЛАУ универсальным?

Я бы даже усилил вопрос. Можно спросить так: «Зачем усложнять? Ведь существует проверенный временем традиционный пошаговый способ распределения затрат». 

 

Бухгалтер:

Вы меня правильно поняли. Так чем же плох традиционный способ распределения затрат? Им пользуются подавляющее число бухгалтеров.

Я сейчас скажу одну вещь, которая может показаться немного странной. Самым традиционным способом распределения вторичных затрат, как раз и является способ, основанный на составлении и решении СЛАУ. Вот так!

 

Бухгалтер:

Я действительно в легком недоумении. Удивили.

Сейчас разберемся. Но, сначала небольшое лирическое отступление на тему «традиционности». В литературе и в личном общении специалисты часто применяют словосочетание «традиционный способ распределения затрат», предполагая, что все понимают о чем идет речь. Но, когда начинаешь уточнять, в чем же собственно заключается этот самый традиционный способ, как правило, все сводится к рассказу об особенностях распределения затрат на каком-то конкретном предприятии. После таких бесед складывается впечатление, что речь идет не об общей традиции распределения затрат, а о ритуалах и обрядах, присущих конкретным предприятиям. Да и само понятие традиции не совсем уместно в случае применения математических расчетов. При проведении расчетов во время распределения затрат желательно опираться на более твердый (научный) фундамент.

Теперь по существу вопроса. Дело в том, что все способы распределения вторичных затрат основаны, как ни странно, на решении СЛАУ. В беседах со специалистами, занимающимися расчетом себестоимости на предприятиях, даже простое упоминание о возможности составления системы линейных алгебраических уравнений вызывает подчас, по меньшей мере, непонимание. Это просто удивительно.

Рассмотрим подробнее, что же лежит в основе действий, которые производят огромное число специалистов при распределении затрат. Приведем «традиционную» пошаговую последовательность действий:

  • определяется очередность закрытия счетов учета друг на друга. Как правило, одно вспомогательное производство на другое, затем на основное производство и т.д. Существует множество советов и рекомендаций, каким образом выбирать последовательность «закрытия» счетов учета, функционал практически всех современных автоматизированных систем учета предусматривает «выстраивание» порядка «закрытия» счетов учета
  • определяется фактическая сумма передаваемых затрат – для этого используются различного рода расчеты, основанные на использовании плановых значений тарифов, значений тарифов прошлых периодов и других аналогичных оценок тарифов

Таким образом, специалисту по расчету себестоимости необходимо хотя бы один раз составить таблицу, в которой будут определены источники и получатели вторичных затрат. Многие называют эту таблицу «шахматкой». Эта таблица может быть составлена в терминах счетов учета, элементов справочника «Подразделения» и т.п. Смысл этого этапа всегда состоит в том, что составляется аналог матрицы исходных коэффициентов (мы ее изучим в следующем параграфе), в которой присутствуют центры затрат (или их аналоги) в качестве получателей и источников вторичных затрат.

Дальше бухгалтер расставляет выбранные центры затрат (или их аналоги) в том порядке, в котором он будет производить распределение вторичных затрат. Затем, производится распределение вторичных затрат с применением заранее известных значений тарифов: плановых значений, фактических значений прошлых периодов или других аналогичных значений.

Так вот. Приведенная выше процедура распределения вторичных затрат, применяемая в настоящее время практически на всех предприятиях, основана на использовании одного из методов решения СЛАУ, а именно, методе простых итераций. Рассмотрим основные особенности применения данного метода.

Метод простых итераций основан на том, что все уравнения, входящие в систему, выстраиваются в определенном порядке. Затем, берется первое уравнение и, для нахождения значения первой неизвестной, предполагаем, что все другие неизвестные нам известны, т.е. для всех неизвестных величин, кроме первой, в первом уравнении используются их начальные приближения.

После нахождения значения первой неизвестной из первого уравнения, ее значение подставляется во второе уравнение, а значения всех остальных неизвестных (кроме второй) опять подставляются из начальных приближений. Процесс повторяется вплоть до нахождения значения последней неизвестной из последнего уравнения системы.

Проведем теперь аналогии с действиями, выполняемыми бухгалтером. Вначале он определяет очередность закрытия счетов учета или подразделений, т.е. расставляет по порядку уравнения в системе. Затем, предполагая некоторые значения тарифов известными, он начинает распределять затраты по выстроенному им порядку счетов учета или подразделений. Для того, чтобы начальные приближения значений тарифов были действительно близки к возможным фактическим значениям тарифов, бухгалтер старается использовать экономически обоснованные значения, такие как: плановые значения тарифов, фактические значения тарифов предыдущих периодов или другие аналогичные оценки значений тарифов.

Вывод напрашивается сам собой – в основе всех «традиционных» пошаговых способов распределения вторичных затрат лежит общий алгоритм, основанный на составлении и решении СЛАУ.

 

Бухгалтер:

Вы хотите сказать, что при распределении вторичных затрат на предприятии, все специалисты, сами того не подозревая, составляют систему линейных алгебраических уравнений и решают ее?

 

Именно так. Конечно, немного удивляют масштабы этого «не подозревания». Причины такого положения вещей, конечно, разные. Но, об одной из причин хотелось бы поговорить особо.

Практика учета знает немало случаев, когда бухгалтеры, занимающиеся расчетом себестоимости, не хотят применять новые технологии учета затрат, а иногда и активно этому сопротивляются. Слишком привлекательной кажется им роль хранителя обрядов, связанных с распределением вторичных затрат и являющихся полным кошмаром для всех остальных «непосвященных» сотрудников предприятия. Такой бухгалтер добивается того, что становится совершенно незаменимым сотрудником предприятия, не обращая должного внимания на этическую сторону вопроса. Так быть не должно, и предлагаемые в книге технологии учета затрат позволяют эту ситуацию исправить.

Для иллюстрации вышесказанного, рассмотрим пример распределения вторичных затрат на основе «традиционной» пошаговой последовательности действий и на основе решения СЛАУ.

 

На рисунке представлен журнал хозяйственных операций и Граф затрат G1 для нашего примера. Предприятие включает в себя три подразделения:

  • Transport – транспортное подразделение (учитывается на счете 23)
  • Repair – ремонтное подразделение (учитывается на счете 23)
  • Shop1 – производственный цех №1 (учитывается на счете 20)

В текущем периоде все три подразделения получили определенные суммы первичных затрат а также обменялись вторичными затратами между собой. Кроме того, часть произведенной в подразделении Shop1 продукции в количестве 10 штук была продана покупателям, а подразделение Transport оказало транспортные услуги другим предприятиям в объеме 10 машино-часов. Себестоимость проданной продукции и проданных транспортных услуг формируется на счете 90.Sale.

Первые три строки журнала хозяйственных операций содержат операции, связанные с поступлением первичных затрат на каждое из трех подразделений. Остальные восемь строк отражают процесс движения вторичных затрат. До момента распределения вторичных затрат, мы видим только количественные движения продукции, ремонтных работ и транспортных услуг. После проведения процедуры распределения вторичных затрат, мы определим суммы этих операций.

 

«Традиционная» пошаговая последовательность действий

 

Изучив на Графе затрат G1 количественные движения продукции, ремонтных работ и транспортных услуг, мы видим, что между всеми тремя подразделениями предприятия имеются встречные потоки вторичных затрат. Это значит, что нам придется принимать непростое решение о том, с какого подразделения начинать пошаговую процедуру распределения затрат.

Принимаем решение о следующей очередности распределения вторичных затрат:

  • 1-ый этап: распределение вторичных затрат подразделения Transport
  • 2-ой этап: распределение вторичных затрат подразделения Repair
  • 3-ий этап: распределение вторичных затрат подразделения Shop1

1-ый этап: распределение вторичных затрат подразделения Transport

Для того, чтобы рассчитать суммы вторичных затрат, ушедших из подразделения Transport, необходимо знать величины поступивших на него первичных и вторичных затрат.

Сумма первичных затрат нам известна, она равна 100 Rub. Суммы вторичных затрат мы сможем определить только в случае, если будем знать величины тарифов остальных подразделений – стоимости 1 часа ремонтных работ и 1 штуки продукции. Умножив значения тарифов на количество полученных подразделением Transport ремонтных работ и продукции, мы узнаем величину поступивших на него вторичных затрат.

Предполагаем, что значения необходимых нам тарифов известны и составляют:

  • стоимость 1 часа ремонтных работ равна 18,40 Rub
  • стоимость 1 штуки продукции равна 35,90 Rub

 

Предполагаемые значения тарифов мы получили исходя из плановой калькуляции 1 часа ремонтных работ и 1 штуки продукции. С таким же успехом, мы могли взять значения фактических тарифов прошлого периода или оценить значения тарифов каким-либо другим способом.

Теперь мы можем рассчитать фактическую величину тарифа на выходе подразделения Transport:

  • поступило первичных затрат: 100 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Repair: 30×18,40=552,00 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Shop1: 5×35,90=179,50 Rub
  • общее количество оказанных транспортных услуг: 50+40+10=100 car-hour
  • тариф tUC1 для подразделения Transport: (100+552+179,50)/100=8,32 Rub/car-hour

Теперь мы можем рассчитать суммы отданных подразделением Transport вторичных затрат. Их величины можно посмотреть в журнале хозяйственных операций и на Графе затрат G11.

  

На рисунке также приведена оборотно-сальдовая ведомость, в которой для каждого подразделения показаны общие суммы входящих в него первичных и вторичных затрат, суммы исходящих из него вторичных затрат и сальдо, т.е. сумма остатка затрат в подразделении на конец периода.

2-ой этап: распределение вторичных затрат подразделения Repair

Сумма поступивших на подразделение Repair первичных затрат равна 150 Rub. Суммы поступивших на него вторичных затрат мы сможем определить только в случае, если будем знать величины тарифов остальных подразделений. Фактическое значение тарифа подразделения Transport нам уже известно, его величина составляет 8,32 Rub/car-hour. Стоимость же тарифа подразделения Shop1, по-прежнему, предполагаем равной 35,90 Rub/piece.

Теперь мы можем рассчитать фактическую величину тарифа на выходе подразделения Repair:

  • поступило первичных затрат: 150 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Transport: 50×8,32=416,00 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Shop1: 10×35,90=359,00 Rub
  • общее количество оказанных ремонтных работ: 30+20=50 hour
  • тариф tUC2 для подразделения Repair: (150+416+359)/50=18,50 Rub/hour

Суммы отданных подразделением Repair вторичных затрат можно посмотреть в журнале хозяйственных операций (выше на рисунке).

3-ий этап: распределение вторичных затрат подразделения Shop1

Расчет фактической величины тарифа на выходе подразделения Shop1:

  • поступило первичных затрат: 200 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Transport: 40×8,32=332,80 Rub
  • поступило вторичных затрат от подразделения Repair: 20×18,50=370,00 Rub
  • общее количество выпущенной продукции: 5+10+10=25 piece
  • тариф tUC3 для подразделения Shop1: (200+332,80+370)/25=36,11 Rub/piece

Суммы отданных подразделением Shop1 вторичных затрат можно посмотреть в журнале хозяйственных операций (выше на рисунке).

 

Распределение вторичных затрат на основе решения СЛАУ

 

Теперь проделаем все те же этапы распределения вторичных затрат, только с помощью составления системы линейных алгебраических уравнений.

Для распределения вторичных затрат в нашем примере достаточно системы из трех линейных алгебраических  уравнений. Почему не используется четвертое уравнение, мы узнаем в Главе 9, когда будем рассматривать пример решения СЛАУ. Составим систему уравнений и решим ее методом простых итераций:

  • для Transport:  -100tUC1+30tUC2+5tUC3=-100    где, tUC1тариф на выходе Transport
  • для Repair:         50tUC1–50tUC2+10tUC3=-150   где, tUC2тариф на выходе Repair
  • для Shop1:            40tUC1+20tUC2–25tUC3=-200   где, tUC3тариф на выходе Shop1

Для решения полученной СЛАУ методом простых итераций, нам необходимо знать следующее:

  • порядок расстановки уравнений в СЛАУ – порядок расстановки нам известен
  • начальные приближения для значений тарифов tUC2 и tUC3, принимаем их равными t0UC2=18,40 Rub и t0UC3=35,90 Rub

Процедура решения СЛАУ выглядит следующим образом.

Подставляем в первое уравнение начальные приближения значений тарифов t0UC2=18,40 Rub и t0UC3=35,90 Rub. Определяем фактическое значение тарифа t1UC1:

t1UC1=(30×18,40+5×35,90+100)/100=8,32 Rub

Подставляем во второе уравнение фактическое значение тарифа t1UC1 и начальное приближение значения тарифа t0UC3=35,90 Rub. Определяем фактическое значение тарифа t1UC2:

t1UC2=(50×8,32+10×35,90+150)/50=18,50 Rub

Подставляем в третье уравнение фактическое значение тарифа t1UC1=8,32 Rub и фактическое значение тарифа t1UC2=18,50 Rub. Определяем фактическое значение тарифа t1UC3:

t1UC3=(40×8,32+20×18,50+200)/25=36,11 Rub

Фактические значения всех трех тарифов совпали со значениями тарифов, рассчитанными с помощью «традиционной» пошаговой последовательности действий. Да они и не могли не совпасть. Совершенно очевидно, что «традиционная» пошаговая последовательность действий основана на составлении и решении СЛАУ.

К сожалению, в современной литературе по бухгалтерскому учету, процесс распределения вторичных затрат настолько окружен ореолом из легенд и мифов, что в ней совершенно серьезно говорится о том, что есть, как минимум, два альтернативных метода распределения затрат – «традиционный» пошаговый метод и метод на основе составления и решения СЛАУ.

Мы теперь понимаем, что нет разных методов распределения затрат. В основе любого из них лежит решение СЛАУ. Есть просто разные методы решения СЛАУ. Например, метод простых итераций является самым известным «студенческим» методом, он изучается всеми студентами в курсе линейной алгебры. Но есть еще много других методов решения СЛАУ. Для эффективного решения СЛАУ в автоматизированных системах учета, предпочтительнее использовать специальные численные методы решения СЛАУ, «заточенные» для работы с сильно разреженными матрицами большой размерности.

Вернемся к нашему примеру. Не сложно заметить, что полученные двумя способами значения тарифов не позволили провести корректное распределение вторичных затрат. 

В оборотно-сальдовой ведомости и на Графе затрат G11 (см.рисунок выше) мы видим, что на конец периода на всех трех подразделениях предприятия остались небольшие суммы затрат. 

Это связано с тем, что метод простых итераций, в соответствии со своим названием, предполагает выполнение не одной итерации, а целого цикла итераций. После каждой итерации, т.е. нахождения значений тарифов, мы должны проверять, насколько мы близки к точному решению. В нашем случае, это означает, что в конце периода все затраты должны перейти на счет 90.Sale, а остатки затрат на всех подразделениях должны обнулиться.

На практике, при распределении вторичных затрат, бухгалтер часто делает только одну итерацию. В результате, получается только начальное приближение к точному решению. Работая аудитором, автор много раз был свидетелем ситуаций, когда после распределения вторичных затрат «традиционным» пошаговым методом, вылезали различные «хвосты», например, в виде отрицательных значений тарифов. После проведения единственной итерации бухгалтер часто вынужден заниматься подчисткой таких «хвостов», рассовывая (точнее, пряча) их по разным счетам учета.

Ниже на рисунке можно посмотреть результаты точного решения СЛАУ для нашего примера

 

  

 

Отклонения сумм затрат, полученных в результате распределения затрат с помощью «традиционного» пошагового метода, от сумм затрат, полученных на основе точного решения СЛАУ, приведены в журнале хозяйственных операций и на Графе затрат G11.

В данном случае, за счет хорошей близости начальных приближений значений тарифов к их точным значениям, отклонения значений себестоимости проданной продукции и себестоимости проданных транспортных услуг оказались сравнительно небольшими. 

Действительно, при отклонениях в значениях тарифов:

  • Δ2=t0UC2tUC2=18,40–18,77=-0,37 Rub или (-1,97%); tUC2=18,77 Rub– точное значение тарифа
  • Δ3=t0UC3tUC3=35,90–36,54=-0,64 Rub или (-1,75%); tUC3=36,54 Rub– точное значение тарифа

 

отклонения в расчете величины себестоимости проданных транспортных услуг и себестоимости проданной продукции составили:

  • ΔTransport=83,20–84,57=-1,37 Rub или  (-1,62%)
  • ΔShop1=361,10–365,43=-4,33 Rub или  (-1,18%)

 

Таким образом, получив значения тарифов после первой итерации «традиционной» пошаговой последовательности распределения вторичных затрат, мы имеем достаточно небольшие отклонения от варианта, когда тарифы рассчитаны точно.

Но это мы смогли увидеть и оценить величину отклонений, т.к. мы умеем составлять и решать СЛАУ, а бухгалтер, в подавляющем большинстве случаев, просто примет полученные значения за правильные и введет их в автоматизированную систему учета. На основании полученных значений будет сформирована и представлена руководству предприятия отчетность. На основе полученных показателей отчетности руководство предприятия будет принимать управленческие решения, а ведь значения отклонений могут оказаться не такими маленькими, как в нашем примере.

Часто приходится слышать такое мнение специалистов, отвечающих за учет затрат на предприятии: «Наш расчет себестоимости конечно приблизительный, но отклонение в расчете себестоимости составляет всего несколько процентов. Но у нас расчет простой и быстрый». 

Что можно сказать по поводу подобного мнения? Специалисты даже не задумываются над следующим вопросом – как можно говорить о числовом значении отклонений, если ни разу не был произведен точный расчет? Относительно каких значений тогда считается отклонение? От результатов расчета другим приблизительным методом? Или это такое точное экспертное мнение? Как правило, проверить на практике справедливость подобных заявлений не удается.

Мы очень подробно рассмотрели вопрос о правомочности применения СЛАУ для распределения вторичных затрат между центрами затрат Графа затрат. Автор надеется, что приведенные в данном параграфе примеры позволят некоторым специалистам взглянуть на эту проблему под другим углом зрения, с позиций моделирования, т.к. с «традиционным» пошаговым методом ни о какой эффективной работе с реальными (большими и очень большими) моделями предприятий не может быть и речи.

 

 




 

СКАЧАТЬ ФЛЭШ-РОЛИК (6 Мб) МОДУЛЬ ЕК-ЗАТРАТЫ

 

© 2010 Александр Поляков



Внимание! Полнота авторских прав на все
материалы, опубликованные на сайте www.ec-network.ru, за исключением особо оговоренных случаев, принадлежит ООО «ЕК-Софт». При полной или частичной перепечатке материалов с сайта www.ec-network.ru на других ресурсах Интернета обязательна установка прямой гиперссылки на сайт или на конкретный фрагмент использованных материалов.

 
« Пред.   След. »